5. Sınıf Tüm Dersler

Aradığın Her Şey Burada
 
AnasayfaAnasayfa  TakvimTakvim  SSSSSS  AramaArama  Üye ListesiÜye Listesi  Kullanıcı GruplarıKullanıcı Grupları  Kayıt OlKayıt Ol  Giriş yapGiriş yap  

Paylaş | 
 

 doğal sayılarla çarpma ve bölme işlemi

Önceki başlık Sonraki başlık Aşağa gitmek 
YazarMesaj
Samet
Yönetici
Yönetici


Mesaj Sayısı : 20
Kayıt tarihi : 29/11/09

MesajKonu: doğal sayılarla çarpma ve bölme işlemi   Paz Kas. 29, 2009 9:38 pm

Bir sayıyı kendi kendisiyle başka bir sayı kadar toplama işlemine çarpma işlemi denir. İki doğal sayının çarpımı, yine bir doğal sayıdır.
Bir çarpma işleminde tekrarlı olarak toplanan ve toplananın kaç defa toplandığını belirten sayıya çarpan denir.
Çarpma işleminin sonucuna çarpım denir.
Çarpma işleminin birim elemanı 1′dir.
Çarpma işleminin yutan elemanı 0′dır.
Örnek
6 x 3
çarpma işleminin sonucunu bulmak için 3 tane 6 sayısının toplanması gerektiği anlaşılır. Buna göre sonuç;
6 x 3=6 + 6 + 6=18 olur.
Bu işlemde; 6 ve 3 sayıları çarpan, 18 sayısı ise çarpımdır.
bölme işleminde,


•A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir.
•A = B . C + K dır.
•Kalan, bölenden küçüktür. (K < B)
•Kalan, bölümden (C den) küçük ise, bölen (B) ile bölümün © yeri değiştirilebilir.
•K = 0 ise, A sayısı B ile tam bölünebiliyor denir.
B. BÖLÜNEBİLME KURALLARI
1. 2 İle Bölünebilme

Birler basamağındaki rakamı çift olan sayılar 2 ile tam bölünür.

Tek sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 dir.

2. 3 İle Bölünebilme

Rakamlarının sayısal değerleri toplamı 3 ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür.

Bir sayının 3 ile bölümünden kalan, rakamlarının toplamının 3 ile bölümünden kalana eşittir.

3. 4 İle Bölünebilme

Bir sayının onlar basamağındaki rakam ile birler basamağındaki rakamın (son iki basamak) belirttiği sayı, 4 ün katı olan sayılar 4 ile tam bölünür.


... abc sayısının 4 ile bölümünden kalan bc nin (son iki basamak) 4 ile bölümünden kalana eşittir.

l... abc sayısının 4 ile bölümünden kalan

c + 2 . b nin 4 ile bölümünden kalana eşittir.


4. 5 İle Bölünebilme

Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür.

Bir sayının 5 ile bölümünden kalan, o sayının birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden kalana eşittir.

5. 7 İle Bölünebilme

(n + 1) basamaklı anan-1 ... a4a3a2a1a0 sayısının 7 ile tam bölünebilmesi için,

k Î Z olmak üzere,

(a0 + 3a1 + 2a2) – (a3 + 3a4 + 2a5) + ... = 7k

olmalıdır.


Ü Birler basamağı a0, onlar basamağı a1, yüzler basamağı a2, ... olan sayının 7 ile bölümünden kalan (a0 + 3a1 + 2a2) – (a3 + 3a4 + 2a5) + ... işleminin sonucunun 7 ile bölümünden kalana eşittir.


6. 8 İle Bölünebilme

Yüzler basamağındaki, onlar basamağındaki ve birler basamağındaki rakamların (son üç rakamın) belirttiği sayı 8 in katı olan sayılar 8 ile tam bölünür.

3000, 3432, 65104 sayıları 8 ile tam bölünür.


Ü Birler basamağı c, onlar basamağı b, yüzler basamağı a, ... olan sayının 8 ile bölümünden kalan c + 2 . b + 4 . a toplamının 8 ile bölü-münden kalana eşittir.


7. 9 İle Bölünebilme

Rakamlarının toplamı 9 un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür.

Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, o sayının rakamlarının toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.

8. 10 İle Bölünebilme

Birler basamağındaki rakamı 0 (sıfır) olan sayılar 10 ile tam bölünebilir. Bir sayının birler basamağındaki rakam o sayının 10 ile bölümünden kalandır.

9. 11 İle Bölünebilme

(n + 1) basamaklı anan–1 ... a4a3a2a1a0 sayısının 11 ile tam bölünebilmesi için

(a0 + a2 + a4 + ...) – (a1 + a3 + a5 + ...)... = 11 . k

ve k Î Z olmalıdır.

® (n + 1) basamaklı anan–1 ... a4a3a2a1a0 sayı-sının 11 ile bölümünden kalan

(a0 + a2 + a4 + ...) – (a1 + a3 + a5 + ...)... işleminin sonucunun 11 ile bölümünden kalana eşittir.

Aralarında asal iki sayıya bölünebilen bir sayı, bu iki sayının çarpımına da tam bölünür.


•2 ve 3 ile tam bölünen sayılar 6 ile de bölünür.•3 ve 4 ile tam bölünen sayılar 12 ile de bölünür.
C. BÖLEN KALAN İLİŞKİS
A, B, C, D, E, K1, K2 uygun koşullarda birer doğal sayı olmak üzere,

A nın C ile bölümünden kalan K1 ve

B nin C ile bölümünden kalan K2 olsun.

Buna göre,


•A . B nin C ile bölümünden kalan K1 . K2 dir.
•A ± B nin C ile bölümünden kalan K1 ± K2 dir.
•D . A nın C ile bölümünden kalan D . K1 dir.
•AE nin C ile bölümünden kalan K1E dir.Burada kalan değerler bölenden (C den) büyük ise, tekrar C ile bölünerek kalan bulunur.


D. ÇARPANLAR İLE BÖLÜM
Bir A doğal sayısı B . C ile tam bölünüyorsa A sayısı B ve C doğal sayılarıyla da bölünebilir. Fakat bu ifadenin karşıtı (A sayısı B ile ve C ile tam bölünüyorsa A sayısı B . C ile tam bölünür.) her zaman doğru değildir.


•144 sayısı 2 . 6 = 12 ile tam bölünür ve 144 sayısı 2 ile ve 6 ile de tam bölünür.
•6 sayısı 2 ile ve 6 ile tam bölünür. Fakat 6 sayısı 2 . 6 = 12 ile tam bölünemez.
E. BİR TAM SAYININ TAM BÖLENLERİ
Bir tam sayının, asal sayıların çarpımı biçiminde yazıl-masına bu sayının asal çarpanlarına ayrılması denir.

a, b, c birbirinden farklı asal sayılar ve m, n, k pozitif tam sayılar olmak üzere,


A = am . bn . ck olsun.

•A yı tam bölen asal sayılar a, b, c dir.
•A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı: (m + 1) . (n + 1) . (k + 1) dir.
•A sayısının pozitif tam bölenlerinin ters işaret-lileri de negatif tam bölenidir.
•A sayısının tam sayı bölenleri sayısı:2 . (m + 1) . (n + 1) . (k + 1) dir.


•A sayısının tam sayı bölenleri toplamı 0 (sıfır) dır.
•A sayısının pozitif tam bölenlerinin toplamı : •A sayısının asal olmayan tam sayı bölenlerinin sayısı, A nın tam sayı bölenlerinin sayısından A nın asal bölenlerinin sayısı çıkarılarak bulunur.
•A nın asal olmayan tam sayı bölenleri toplamı – (a + b + c) dir.
•A sayısından küçük A ile aralarında asal olan sayıların sayısı:•A sayısını pozitif tam sayı bölenlerinin çarpımı:
Sayfa başına dön Aşağa gitmek
Kullanıcı profilini gör http://besincisinifdersleri.yetkinforum.com
 
doğal sayılarla çarpma ve bölme işlemi
Önceki başlık Sonraki başlık Sayfa başına dön 
1 sayfadaki 1 sayfası
 Similar topics
-
» Denklem Kurma ve Problem Çözümü
» EĞİTİCİ FİLMLER
» Karmaşık Sayılar ve Polinomlar
» Permütasyon (x,y,z) üçlü sayısı

Bu forumun müsaadesi var:Bu forumdaki mesajlara cevap veremezsiniz
5. Sınıf Tüm Dersler :: Dersler :: Matematik-
Buraya geçin: